Em resumo:
Transferir dados de pedidos, usuários, produtos, cupons e de dois plugins de um site para outro, em uma nova instalação WP e novo servidor, de modo que estejam exatamente iguais aos do site de origem, com os mesmos IDs e números de pedidos, usuários, produtos, cupons e outros, se necessário.

Acredito que seja necessário exportar as tabelas mantendo os índices de origem.

Explicando melhor:
Trata-se da transferência de tabelas do banco de dados do site que está ativo para outro site que criei do zero, em uma nova hospedagem.

Obs: Não é uma migração completa, mas sim apenas de alguns dados, pois não quero migrar o site completo. Criei um site do zero para evitar trazer do site de origem alguns "lixos" que prejudicam o desempenho.

Dessa forma, criei um site novo, do zero, em uma nova hospedagem com um novo domínio, que vou chamar de site novo. Porém, quero transferir dados do site que está ativo, vendendo, que vou chamar de site de origem.

O site novo já está pronto, do ponto de vista de layout e configurações, mas está com o domínio novo.

Irei colocá-lo no ar com o domínio e DNS do site de origem. Mas para isso, antes preciso transferir dados que não estou conseguindo porque, como é uma instalação nova, acredito que os índices não estão permitindo puxar os dados do site de origem para o novo, da mesma forma (IDs) que estão no site de origem.

Por exemplo: pedidos, usuários (cadastros), produtos, cupons e dados de dois plugins que têm relação com pedidos, usuários, produtos.
Plugins: Affiliate WP e Fluent CRM.

Ao transferir esses dados para o site novo, seja por banco de dados ou plugin de migração, os IDs mudam, são criados novos IDs. Mas logicamente, já que o site novo precisará funcionar com os mesmos dados do site de origem, é preciso que os IDs das tabelas acima sejam exatamente iguais aos do site de origem, no site novo.

Como se fosse numa migração completa, que traz a instalação completa, sem alterar dados IDs ou índices. Isso porque se houver a alteração dos IDs de pedidos, produtos, usuários, haverá problemas com os usuários no site novo que não verão seus dados e pedidos corretamente.

Eu já estudei sobre o assunto, mas não me sinto seguro em fazer o procedimento. Tentei exportar as tabelas no phpMyAdmin, mas não estou certo de quais tabelas exportar. Por isso estou buscando um profissional para o serviço para evitar ter problemas e perda de tempo.

Acredito que não seja um serviço complexo para quem tem experiência.

O serviço de transferência precisa ser realizado de uma vez, pois irei deixar o site de origem em manutenção (para evitar visitas e novos cadastros) até a transferência dos dados. Depois, farei a alteração do domínio e DNS para colocar o site no ar já na estrutura nova e com os mesmos dados acima do site de origem.

Portanto, estarei com você acompanhando a transferência dos dados/tabelas para depois fazer a migração do domínio e DNS em seguida.